МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Комитет образования и молодежной политики Волгоградской области
Камышинский муниципальный район
МКОУ Верхнедобринская СШ
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
учебного предмета
«Алгебра и начала математического анализа. Базовый уровень»
(ID 2519127)
для обучающихся 10-11 классов
на 2024-2025 учебный год
Учитель математики :
Шевченко Наталья Александровна
Верхняя Добринка, 2024
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа учебного курса «Алгебра и начала математического
анализа» базового уровня для обучающихся 10 –11 классов разработана на
основе Федерального государственного образовательного стандарта среднего
общего образования, с учётом современных мировых требований,
предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми
компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного
образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного
развития личности обучающихся.
ЦЕЛИ ИЗУЧЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА
Курс «Алгебра и начала математического анализа» является одним из
наиболее значимых в программе старшей школы, поскольку, с одной
стороны, он обеспечивает инструментальную базу для изучения всех
естественно-научных курсов, а с другой стороны, формирует логическое и
абстрактное мышление учащихся на уровне, необходимом для освоения
курсов информатики, обществознания, истории, словесности. В рамках
данного курса учащиеся овладевают универсальным языком современной
науки, которая формулирует свои достижения в математической форме.
Курс алгебры и начал математического анализа закладывает основу для
успешного овладения законами физики, химии, биологии, понимания
основных тенденций экономики и общественной жизни, позволяет
ориентироваться в современных цифровых и компьютерных технологиях,
уверенно использовать их в повседневной жизни. В тоже время овладение
абстрактными и логически строгими математическими конструкциями
развивает умение находить закономерности, обосновывать истинность
утверждения, использовать обобщение и конкретизацию, абстрагирование и
аналогию, формирует креативное и критическое мышление. В ходе изучения
алгебры и начал математического анализа в старшей школе учащиеся
получают новый опыт решения прикладных задач, самостоятельного
построения математических моделей реальных ситуаций и интерпретации
полученных решений, знакомятся с примерами математических
закономерностей в природе, науке и в искусстве, с выдающимися
математическими открытиями и их авторами.
Курс обладает значительным воспитательным потенциалом, который
реализуется как через учебный материал, способствующий формированию
научного мировоззрения, так и через специфику учебной деятельности,
требующей
самостоятельности,
аккуратности,
продолжительной
концентрации внимания и ответственности за полученный результат.
В основе методики обучения алгебре и началам математического
анализа лежит деятельностный принцип обучения.
Структура курса «Алгебра и начала математического анализа» включает
следующие содержательно-методические линии: «Числа и вычисления»,
«Функции
и
графики»,
«Уравнения
и
неравенства»,
«Начала
математического анализа», «Множества и логика». Все основные
содержательно-методические линии изучаются на протяжении двух лет
обучения в старшей школе, естественно дополняя друг друга и постепенно
насыщаясь новыми темами и разделами. Данный курс является
интегративным, поскольку объединяет в себе содержание нескольких
математических дисциплин: алгебра, тригонометрия, математический анализ,
теория множеств и др. По мере того как учащиеся овладевают всё более
широким математическим аппаратом, у них последовательно формируется и
совершенствуется умение строить математическую модель реальной
ситуации, применять знания, полученные в курсе «Алгебра и начала
математического анализа», для решения самостоятельно сформулированной
математической задачи, а затем интерпретировать полученный результат.
Содержательно-методическая линия «Числа и вычисления» завершает
формирование навыков использования действительных чисел, которое было
начато в основной школе. В старшей школе особое внимание уделяется
формированию прочных вычислительных навыков, включающих в себя
использование различных форм записи действительного числа, умение
рационально выполнять действия с ними, делать прикидку, оценивать
результат. Обучающиеся получают навыки приближённых вычислений,
выполнения действий с числами, записанными в стандартной форме,
использования математических констант, оценивания числовых выражений.
Линия «Уравнения и неравенства» реализуется на протяжении всего
обучения в старшей школе, поскольку в каждом разделе программы
предусмотрено решение соответствующих задач. Обучающиеся овладевают
различными методами решения целых, рациональных, иррациональных,
показательных, логарифмических и тригонометрических уравнений,
неравенств и их систем. Полученные умения используются при исследовании
функций с помощью производной, решении прикладных задач и задач на
нахождение наибольших и наименьших значений функции. Данная
содержательная линия включает в себя также формирование умений
выполнять расчёты по формулам, преобразования целых, рациональных,
иррациональных и тригонометрических выражений, а также выражений,
содержащих степени и логарифмы. Благодаря изучению алгебраического
материала происходит дальнейшее развитие алгоритмического и
абстрактного мышления учащихся, формируются навыки дедуктивных
рассуждений,
работы
с
символьными
формами,
представления
закономерностей и зависимостей в виде равенств и неравенств. Алгебра
предлагает эффективные инструменты для решения практических и
естественно-научных задач, наглядно демонстрирует свои возможности как
языка науки.
Содержательно-методическая линия «Функции и графики» тесно
переплетается с другими линиями курса, поскольку в каком-то смысле задаёт
последовательность
изучения
материала.
Изучение
степенной,
показательной, логарифмической и тригонометрических функций, их свойств
и графиков, использование функций для решения задач из других учебных
предметов и реальной жизни тесно связано как с математическим анализом,
так и с решением уравнений и неравенств. При этом большое внимание
уделяется формированию умения выражать формулами зависимости между
различными величинами, исследовать полученные функции, строить их
графики. Материал этой содержательной линии нацелен на развитие умений
и навыков, позволяющих выражать зависимости между величинами в
различной форме: аналитической, графической и словесной. Его изучение
способствует развитию алгоритмического мышления, способности к
обобщению и конкретизации, использованию аналогий.
Содержательная линия «Начала математического анализа» позволяет
существенно расширить круг как математических, так и прикладных задач,
доступных обучающимся, у которых появляется возможность исследовать и
строить графики функций, определять их наибольшие и наименьшие
значения, вычислять площади фигур и объёмы тел, находить скорости и
ускорения процессов. Данная содержательная линия открывает новые
возможности построения математических моделей реальных ситуаций,
нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социальноэкономических, задачах. Знакомство с основами математического анализа
способствует развитию абстрактного, формально-логического и креативного
мышления, формированию умений распознавать проявления законов
математики в науке, технике и искусстве. Обучающиеся узнают о
выдающихся результатах, полученных в ходе развития математики как
науки, и их авторах.
Содержательно-методическая линия «Множества и логика» в основном
посвящена элементам теории множеств. Теоретико-множественные
представления пронизывают весь курс школьной математики и предлагают
наиболее универсальный язык, объединяющий все разделы математики и её
приложений, они связывают разные математические дисциплины в единое
целое. Поэтому важно дать возможность школьнику понимать теоретикомножественный язык современной математики и использовать его для
выражения своих мыслей.
В курсе «Алгебра и начала математического анализа» присутствуют
также основы математического моделирования, которые призваны
сформировать навыки построения моделей реальных ситуаций, исследования
этих моделей с помощью аппарата алгебры и математического анализа и
интерпретации полученных результатов. Такие задания вплетены в каждый
из разделов программы, поскольку весь материал курса широко используется
для решения прикладных задач. При решении реальных практических задач
учащиеся развивают наблюдательность, умение находить закономерности,
абстрагироваться, использовать аналогию, обобщать и конкретизировать
проблему. Деятельность по формированию навыков решения прикладных
задач организуется в процессе изучения всех тем курса «Алгебра и начала
математического анализа».
МЕСТО УЧЕБНОГО КУРСА В УЧЕБНОМ ПЛАНЕ
В учебном плане на изучение курса алгебры и начал математического
анализа на базовом уровне отводится 2 часа в неделю в 10 классе и 3 часа в
неделю в 11 классе, всего за два года обучения – 170 часов.
СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Рациональные числа. Обыкновенные и десятичные дроби, проценты,
бесконечные периодические дроби. Арифметические операции с
рациональными числами, преобразования числовых выражений. Применение
дробей и процентов для решения прикладных задач из различных отраслей
знаний и реальной жизни.
Действительные числа. Рациональные и иррациональные числа.
Арифметические операции с действительными числами. Приближённые
вычисления, правила округления, прикидка и оценка результата вычислений.
Степень с целым показателем. Стандартная форма записи
действительного числа. Использование подходящей формы записи
действительных чисел для решения практических задач и представления
данных.
Арифметический
корень
натуральной
степени.
Действия
с
арифметическими корнями натуральной степени.
Синус, косинус и тангенс числового аргумента. Арксинус, арккосинус,
арктангенс числового аргумента.
Уравнения и неравенства
Тождества и тождественные преобразования.
Преобразование
тригонометрических
выражений.
Основные
тригонометрические формулы.
Уравнение, корень уравнения. Неравенство, решение неравенства.
Метод интервалов.
Решение целых и дробно-рациональных уравнений и неравенств.
Решение иррациональных уравнений и неравенств.
Решение тригонометрических уравнений.
Применение уравнений и неравенств к решению математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Функции и графики
Функция, способы задания функции. График функции. Взаимно
обратные функции.
Область определения и множество значений функции. Нули функции.
Промежутки знакопостоянства. Чётные и нечётные функции.
Степенная функция с натуральным и целым показателем. Её свойства и
график. Свойства и график корня n-ой степени.
Тригонометрическая окружность, определение тригонометрических
функций числового аргумента.
Начала математического анализа
Последовательности,
способы
задания
последовательностей.
Монотонные последовательности.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия. Сумма бесконечно убывающей геометрической
прогрессии. Формула сложных процентов. Использование прогрессии для
решения реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Множество, операции над множествами. Диаграммы Эйлера―Венна.
Применение теоретико-множественного аппарата для описания реальных
процессов и явлений, при решении задач из других учебных предметов.
Определение, теорема, следствие, доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Натуральные и целые числа. Признаки делимости целых чисел.
Степень с рациональным показателем. Свойства степени.
Логарифм числа. Десятичные и натуральные логарифмы.
Уравнения и неравенства
Преобразование выражений, содержащих логарифмы.
Преобразование выражений, содержащих степени с рациональным
показателем.
Примеры тригонометрических неравенств.
Показательные уравнения и неравенства.
Логарифмические уравнения и неравенства.
Системы линейных уравнений. Решение прикладных задач с помощью
системы линейных уравнений.
Системы и совокупности рациональных уравнений и неравенств.
Применение уравнений, систем и неравенств к решению
математических задач и задач из различных областей науки и реальной
жизни.
Функции и графики
Функция. Периодические функции. Промежутки монотонности
функции. Максимумы и минимумы функции. Наибольшее и наименьшее
значение функции на промежутке.
Тригонометрические функции, их свойства и графики.
Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.
Использование графиков функций для решения уравнений и линейных
систем.
Использование графиков функций для исследования процессов и
зависимостей, которые возникают при решении задач из других учебных
предметов и реальной жизни.
Начала математического анализа
Непрерывные функции. Метод интервалов для решения неравенств.
Производная функции. Геометрический и физический смысл
производной.
Производные
элементарных
функций.
Формулы
нахождения
производной суммы, произведения и частного функций.
Применение производной к исследованию функций на монотонность и
экстремумы. Нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на
отрезке.
Применение производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных задачах, для определения скорости процесса, заданного
формулой или графиком.
Первообразная. Таблица первообразных.
Интеграл, его геометрический и физический смысл. Вычисление
интеграла
по
формуле
Ньютона―Лейбница.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного предмета «Математика» должно обеспечивать
достижение на уровне среднего общего образования следующих личностных,
метапредметных и предметных образовательных результатов:
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика» характеризуются:
Гражданское воспитание:
сформированностью гражданской позиции обучающегося как активного
и ответственного члена российского общества, представлением о
математических основах функционирования различных структур, явлений,
процедур гражданского общества (выборы, опросы и пр.), умением
взаимодействовать с социальными институтами в соответствии с их
функциями и назначением.
Патриотическое воспитание:
сформированностью российской гражданской идентичности, уважения к
прошлому и настоящему российской математики, ценностным отношением к
достижениям российских математиков и российской математической школы,
к использованию этих достижений в других науках, технологиях, сферах
экономики.
Духовно-нравственного воспитания:
осознанием
духовных
ценностей
российского
народа;
сформированностью нравственного сознания, этического поведения,
связанного с практическим применением достижений науки и деятельностью
учёного; осознанием личного вклада в построение устойчивого будущего.
Эстетическое воспитание:
эстетическим отношением к миру, включая эстетику математических
закономерностей,
объектов,
задач,
решений,
рассуждений;
восприимчивостью к математическим аспектам различных видов искусства.
Физическое воспитание:
сформированностью умения применять математические знания в
интересах здорового и безопасного образа жизни, ответственного отношения
к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и
отдыха,
регулярная
физическая
активность);
физического
совершенствования,
при
занятиях
спортивно-оздоровительной
деятельностью.
Трудовое воспитание:
готовностью к труду, осознанием ценности трудолюбия; интересом к
различным сферам профессиональной деятельности, связанным с
математикой и её приложениями, умением совершать осознанный выбор
будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы;
готовностью и способностью к математическому образованию и
самообразованию на протяжении всей жизни; готовностью к активному
участию в решении практических задач математической направленности.
Экологическое воспитание:
сформированностью экологической культуры, пониманием влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, осознанием глобального характера экологических проблем;
ориентацией на применение математических знаний для решения задач в
области окружающей среды, планирования поступков и оценки их
возможных последствий для окружающей среды.
Ценности научного познания:
сформированностью мировоззрения, соответствующего современному
уровню развития науки и общественной практики, пониманием
математической науки как сферы человеческой деятельности, этапов её
развития и значимости для развития цивилизации; овладением языком
математики и математической культурой как средством познания мира;
готовностью осуществлять проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Метапредметные результаты освоения программы учебного предмета
«Математика»
характеризуются
овладением
универсальными
познавательными действиями, универсальными коммуникативными
действиями, универсальными регулятивными действиями.
1)
Универсальные
познавательные
действия,
обеспечивают
формирование базовых когнитивных процессов обучающихся (освоение
методов познания окружающего
мира; применение
логических,
исследовательских операций, умений работать с информацией).
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать существенные признаки математических
объектов, понятий, отношений между понятиями; формулировать
определения понятий; устанавливать существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения, критерии
проводимого анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения:
утвердительные и отрицательные, единичные, частные и общие;
условные;
выявлять
математические
закономерности,
взаимосвязи
и
противоречия в фактах, данных, наблюдениях и утверждениях;
предлагать
критерии
для
выявления
закономерностей
и
противоречий;
делать выводы с использованием законов логики, дедуктивных и
индуктивных умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить
самостоятельно
доказательства
математических
утверждений (прямые и от противного), выстраивать аргументацию,
приводить примеры и контрпримеры; обосновывать собственные
суждения и выводы;
выбирать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько
вариантов решения, выбирать наиболее подходящий с учётом
самостоятельно выделенных критериев).
Базовые исследовательские действия:
использовать вопросы как исследовательский инструмент познания;
формулировать вопросы, фиксирующие противоречие, проблему,
устанавливать искомое и данное, формировать гипотезу,
аргументировать свою позицию, мнение;
проводить
самостоятельно
спланированный
эксперимент,
исследование по установлению особенностей математического
объекта, явления, процесса, выявлению зависимостей между
объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам
проведённого наблюдения, исследования, оценивать достоверность
полученных результатов, выводов и обобщений;
прогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвигать
предположения о его развитии в новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефициты информации, данных, необходимых для ответа
на вопрос и для решения задачи;
выбирать
информацию из источников различных типов,
анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;
структурировать информацию, представлять её в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценивать
надёжность
информации
по
самостоятельно
сформулированным критериям.
2) Универсальные коммуникативные действия, обеспечивают
сформированность социальных навыков обучающихся.
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с
условиями и целями общения; ясно, точно, грамотно выражать свою
точку зрения в устных и письменных текстах, давать пояснения по
ходу решения задачи, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существу обсуждаемой темы,
проблемы, решаемой задачи, высказывать идеи, нацеленные на поиск
решения; сопоставлять свои суждения с суждениями других
участников диалога, обнаруживать различие и сходство позиций; в
корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
представлять
результаты
решения
задачи,
эксперимента,
исследования,
проекта;
самостоятельно
выбирать
формат
выступления с учётом задач презентации и особенностей аудитории.
Сотрудничество:
понимать
и
использовать
преимущества
командной
и
индивидуальной работы при решении учебных задач; принимать цель
совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, распределять виды работ, договариваться, обсуждать процесс
и результат работы; обобщать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнений,
«мозговые штурмы» и иные); выполнять свою часть работы и
координировать свои действия с другими членами команды;
оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным участниками взаимодействия.
3)
Универсальные
регулятивные
действия,
обеспечивают
формирование смысловых установок и жизненных навыков личности.
Самоорганизация:
составлять план, алгоритм решения задачи, выбирать способ решения с
учётом имеющихся ресурсов и собственных возможностей, аргументировать
и корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания
совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов;
владеть способами самопроверки, самоконтроля процесса и
результата решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при решении
задачи, вносить коррективы в деятельность на основе новых
обстоятельств, данных, найденных ошибок, выявленных трудностей;
оценивать соответствие результата цели и условиям, объяснять
причины достижения или недостижения результатов деятельности,
находить ошибку, давать оценку приобретённому опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Освоение учебного курса «Алгебра и начала математического анализа»
на уровне среднего общего образования должно обеспечивать достижение
следующих предметных образовательных результатов:
10 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: рациональное и действительное число,
обыкновенная и десятичная дробь, проценты.
Выполнять
арифметические
операции
с
рациональными
и
действительными числами.
Выполнять приближённые вычисления, используя правила округления,
делать прикидку и оценку результата вычислений.
Оперировать понятиями: степень с целым показателем; стандартная
форма записи действительного числа, корень натуральной степени;
использовать подходящую форму записи действительных чисел для решения
практических задач и представления данных.
Оперировать понятиями: синус, косинус и тангенс произвольного угла;
использовать запись произвольного угла через обратные тригонометрические
функции.
Уравнения и неравенства
Оперировать понятиями: тождество, уравнение, неравенство; целое,
рациональное, иррациональное уравнение, неравенство; тригонометрическое
уравнение;
Выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать
тригонометрические уравнения.
Выполнять преобразования целых, рациональных и иррациональных
выражений и решать основные типы целых, рациональных и
иррациональных уравнений и неравенств.
Применять уравнения и неравенства для решения математических задач
и задач из различных областей науки и реальной жизни.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства по условию задачи, исследовать
построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: функция, способы задания функции, область
определения и множество значений функции, график функции, взаимно
обратные функции.
Оперировать понятиями: чётность и нечётность функции, нули
функции, промежутки знакопостоянства.
Использовать графики функций для решения уравнений.
Строить и читать графики линейной функции, квадратичной функции,
степенной функции с целым показателем.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей при решении задач из других учебных предметов и реальной
жизни; выражать формулами зависимости между величинами.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: последовательность, арифметическая и
геометрическая прогрессии.
Оперировать понятиями: бесконечно убывающая геометрическая
прогрессия, сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.
Задавать последовательности различными способами.
Использовать свойства последовательностей и прогрессий для решения
реальных задач прикладного характера.
Множества и логика
Оперировать понятиями: множество, операции над множествами.
Использовать теоретико-множественный аппарат для описания
реальных процессов и явлений, при решении задач из других учебных
предметов.
Оперировать
понятиями:
определение,
теорема,
следствие,
доказательство.
11 КЛАСС
Числа и вычисления
Оперировать понятиями: натуральное, целое число; использовать
признаки делимости целых чисел, разложение числа на простые множители
для решения задач.
Оперировать понятием: степень с рациональным показателем.
Оперировать понятиями: логарифм числа, десятичные и натуральные
логарифмы.
Уравнения и неравенства
Применять свойства степени для преобразования выражений;
оперировать понятиями: показательное уравнение и неравенство; решать
основные типы показательных уравнений и неравенств.
Выполнять преобразования выражений, содержащих логарифмы;
оперировать понятиями: логарифмическое уравнение и неравенство; решать
основные типы логарифмических уравнений и неравенств.
Находить решения простейших тригонометрических неравенств.
Оперировать понятиями: система линейных уравнений и её решение;
использовать систему линейных уравнений для решения практических задач.
Находить решения простейших систем и совокупностей рациональных
уравнений и неравенств.
Моделировать реальные ситуации на языке алгебры, составлять
выражения, уравнения, неравенства и системы по условию задачи,
исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры.
Функции и графики
Оперировать понятиями: периодическая функция, промежутки
монотонности функции, точки экстремума функции, наибольшее и
наименьшее значения функции на промежутке; использовать их для
исследования функции, заданной графиком.
Оперировать понятиями: графики показательной, логарифмической и
тригонометрических функций; изображать их на координатной плоскости и
использовать для решения уравнений и неравенств.
Изображать на координатной плоскости графики линейных уравнений
и использовать их для решения системы линейных уравнений.
Использовать графики функций для исследования процессов и
зависимостей из других учебных дисциплин.
Начала математического анализа
Оперировать понятиями: непрерывная функция; производная функции;
использовать геометрический и физический смысл производной для решения
задач.
Находить производные элементарных функций, вычислять производные
суммы, произведения, частного функций.
Использовать производную для исследования функции на монотонность
и экстремумы, применять результаты исследования к построению графиков.
Использовать производную для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах.
Оперировать понятиями: первообразная и интеграл; понимать
геометрический и физический смысл интеграла.
Находить первообразные элементарных функций; вычислять интеграл
по формуле Ньютона–Лейбница.
Решать прикладные задачи, в том числе социально-экономического и
физического характера, средствами математического анализа.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/
п
Наименование разделов и
тем программы
Все
го
Контроль
ные
работы
1
Множества рациональных
и действительных чисел.
Рациональные уравнения и
неравенства
4
Формулы
тригонометрии.Тригономет
рические уравнения
5
Применение производной к
исследованию функции
15
1
6
Повторение, обобщение,
систематизация знаний
1
1
66
4
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
5
22
Практиче
ские
работы
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
414736
1
3
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
414736
1
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f
414736
4
11 КЛАСС
№
п/
п
Наименование
разделов и тем
программы
Количество часов
Все
-го
Контрольны
е работы
Практичес
-кие
работы
1
Степень с
рациональным
показателем.
10
1
2
Показательная и
логарифмическа
я
функции.
25
2
3
Интеграл и его
применение
7
4
Системы
уравнений
17
1
1
5
Многочлены
9
1
1
6
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний
3
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ
99
Библиотека ЦОК
https://m.edsoo.ru/7f41473
6
2
1
3
5
Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы
8
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
Количество часов
№
п/
п
Тема урока
Всег
о
1
Алгебраические дроби.
Действия с
алгебраическими дробями.
1
2
Решение уравнений и
систем уравнений.
1
3
Функции и их графики
Решение неравенств и
систем неравенств.
1
4
Натуральные и целые
числа: признаки делимости
и делимость натуральных
чисел
5
Натуральные и целые
числа: простые и
составные числа деление с
остатком. Натуральные и
целые числа: НОД и НОК.
Основная теорема
арифметики натуральных
чисел.
1
6
Рациональные числа.
1
7
Иррациональные числа
1
8
Множество
действительных чисел:
числовая прямая, числовые
неравенства.
1
1
Контр
ольны
е
работ
ы
Прак
тичес
кие
работ
ы
Дата
изучения
02.09.2024
Электронн
ые
цифровые
образовател
ьные
ресурсы
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
05.09.2024
09.09.2024
12.09.2024
16.09.2024
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
19.09.2024
23.09.2024
26.09.2024
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
9
Контрольная работа №1 по
теме «Действительные
числа».
10
Определение числовой
функции способы задания
числовой функции
Способы задания числовой
функции Область
определения и область
значения функции
1
11
Монотонность и
ограниченость функции.
Четность функции
Наибольшее и наименьшее
значения функции
1
12
Периодичность функции
1
13
Обратная функция
1
14
График обратной функции
1
15
Проверочная работа "
Числовые функции"
1
16
Длина дуги окружности.
Числовая окружность
1
17
Числовая окружность на
координатной плоскости.
Координаты точек
числовой окружности
1
18
Синус и косинус Свойства
синуса и косинуса Тангенс
и котангенс
1
19
Синус и косинус Свойства
синуса и косинуса Тангенс
и котангенс
1
20
Тригонометрические
функции числового
аргумента. Основные
тригонометрические
тождества
1
1
1
30.09.24
03.10.2024
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
07.10.2024
10.10.2024
14.10.2024
17.10.2024
1
21.10.2024
24.10.2024
07.11.2024
11.11.2024
14.11.2024
18.11.2024
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
21
Тригонометрические
функции углового
аргумента
1
22
Функция y = sin x, её
свойства и график
1
23
Функция y = соs x, её
свойства и график.
1
24
Решение
тригонометрических
уравнений с помощью
графиков
1
25
Контрольная работа №2
«Определение
тригонометрических
функций».
1
26
Построение графика
функции y = mf (x).
1
27
Построение графика
функции y = f (kx)
Преобразование графиков
тригонометрических
функций.
1
28
График гармонического
колебания.
1
29
Функция y = tgx Свойства
функции и её график.
Функция y = сtgx,
Свойства функции и её
график.
1
30
Функции y = arсsin x, y =
arсcos x, их свойства и их
графики. Построение
графиков кусочных
функций, содержащих
обратные
тригонометрические
функции.
1
31
Простейшие
тригонометрические
уравнения и неравенства.
1
21.11.2024
25.11.2024
28.11.2024
2.12.2024
1
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
05.12.2024
09.12.2024
12.12.2024
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
16.12.2024
19.12.2024
23.12.2024
26.12.2024
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
Арккосинус и решение
уравнения cos x = a
32
Арксинус и решение
уравнения sin x = a
33
Решение
тригонометрических
уравнений, сводящихся к
решению квадратного
уравнения. Решение
однородных
тригонометрических
уравнений
34
Решение
тригонометрических
уравнений, сводящихся к
решению квадратного
уравнения. Решение
однородных
тригонометрических
уравнений
1
35
Арктангенс и решение
уравнения tg x = a
Арккотангенс и решение
уравнения ctg x = a
1
36
Решение
тригонометрических
уравнений, сводящихся к
решению квадратного
уравнения. Решение
однородных
тригонометрических
уравнений
1
37
Решение
тригонометрических
неравенств.
1
38
Контрольная работа по
теме. Тригонометрические
уравнения
1
39
Синус и косинус суммы
аргументов
1
40
Синус и косинус разности
аргументов
1
1
26.12.2024
1
9.01.2025
13.01.2025
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
16.01.2025
1
20.01.2025
23.01.2025
1
27.01.2025
30.01.2025
03.02.2025
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
41
Тангенс суммы и разности
аргументов.
42
Решение
тригонометрических
уравнений с применением
формул синуса, косинуса и
тангенса суммы и разности
двух аргументов.
43
Решение
тригонометрических
уравнений с применением
формул синуса, косинуса и
тангенса суммы и разности
двух аргументов.
1
44
Формулы приведения
Решение
тригонометрических
уравнений с применением
формул приведения
1
45
Формулы двойного
аргумента. Решение
уравнений с применением
формул двойного
аргумента. Формула
понижения степени.
1
46
Преобразование суммы
тригонометрических
функций в произведение
1
47
Преобразование
произведения
тригонометрических
функций в сумму
1
48
Преобразование
выражения Asin x + Bcos x
к виду Sin (x+t)
1
49
Методы решения
тригонометрических
уравнений. Решение
уравнений с помощью
подстановки.
1
50
Решение
тригонометрических
1
1
06.02.2025
1
10.02.2025
13.02.2025
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
17.02.2025
20.02.2025
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
27.02.2025
03.03.2025
06.03.2025
1
13.03.2025
17.03.2025
Библиотека
ЦОК
уравнений, сведя его к
однородному уравнению
второй степени
относительно половинного
аргумента.
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
51
Контрольная работа "
Тригонометрические
уравнения
52
Предел функции на бесконечности. Предел функции
в точке. Приращение
аргумента. Приращение
функции.
1
53
Задачи, приводящие к
понятию производной.
Алгоритм нахождения
производной.
1
54
Формулы
дифференцирования
1
55
Правила
дифференцирования.
Понятие и вычисление
производной n-го порядка
1
56
Дифференцирование
сложной функции.
Дифференцирование
обратной функции
1
57
Уравнение касательной к
графику функции.
1
58
Решение задач по теме
«Правила и формулы
отыскания производных»
1
59
Контрольная работа по
теме «Правила и формулы
отыскания производных».
1
60
Исследование функции на
монотонность Отыскание
точек экстремума.
Применение производной
для доказательства
1
1
1
20.03.2025
31.03.2025
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
03.04.2025
07.04.2025
10.04.2025
14.04.2025
17.04.2025
21.04.2025
1
24.04.2025
28.04.2025
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
тождеств и неравенств.
61
Построение графиков
функций. Исследование
функции и построение
графика функции
62
Нахождение наибольшего
и наименьшего значений
непрерывной функции на
промежутке.
1
63
Применение производной
к исследованию функции
1
64
Решение
тригонометрических
уравнений и неравенств
1
65
Решение
тригонометрических
уравнений и неравенств
1
66
Обобщение,
систематизация знаний
Исследование функции
1
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ
1
66
05.05.2025
08.05.2025
1
15.05.2025
19.05.2025
22.05.2025
26.05.2025
6
4
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
Библиотека
ЦОК
https://m.eds
oo.ru/7f41473
6
11 КЛАСС
Количество часов
№
п/
п
Тема урока
Всег
о
Контроль
ные
работы
Практи
ческие
работы
Дата
изучения
1
Тригонометрические
функции, их свойства
и графики
Преобразование
тригонометрических
выражений
1
02.09.
2024
2
Тригонометрические
уравнения
1
04.09.
2024
3
Тригонометрические
неравенства
1
05.09
.2024
4
Производная и её
применение для
исследования функции
на монотонность
1
09.09.
2024
5
Производная и её
применение для
нахождения
наибольшего
(наименьшего)
значения функции и
решения задач на
оптимизацию
1
6
Многочлены от одной
переменной
1
12.09.
2024
7
Многочлены от одной
переменной
1
16.09.
2024
8
Многочлены от
нескольких
переменных
1
18.09.
2024
9
Многочлены от
нескольких
переменных
1
19.09.
2024
10
Многочлены от
1
1
1
11.09
.2024
23.09
Электро
нные
цифровы
е
образова
тельные
ресурсы
нескольких
переменных.
Проверочная работа
.2024.
11
Уравнения высших
степеней
1
25.09.
2024
12
Уравнения высших
степеней
1
26.09.
2024
13
Уравнения высших
степеней
1
30.09.
2024
14
Уравнения высших
степеней
1
2.10.
2024
15
Контрольная
работа№1
1
16
Понятие корня n-ой
степени из
действительного числа
Функции у = √(х), их
свойства и графики
1
7.10.
2024
17
Свойства корня n-ой
степени
1
09.10
.2024
18
Преобразование
выражений,
содержащих радикалы
1
10.10.
2024
19
Преобразование
выражений,
содержащих радикалы
1
14.10.
2024
20
Преобразование
выражений,
содержащих радикалы
1
16.10.
2024
21
Понятие степени с
любым рациональным
показателем
1
17.10.
2024
22
Степенные функции,
их свойства и графики
1
21.10.
2024
23
Степенные функции,
их свойства и графики
1
23.10.
2024
24
Контрольная работа
№2 по теме
«Степенные функции»
1
25
Показательная
функция, ее свойства и
1
1
1
3.10.
2024
24.10
.2024
06.11.
2024
график.
26
Показательная
функция, ее свойства и
график.
27
Показательная
функция, ее свойства и
график.
1
28
Показательные
уравнения
1
13.11.
2024
29
Показательные
уравнения.
1
14.11.
2024
30
Показательные
уравнения.
1
07.11.
2024
1
11.11.
2024
1
18.11.
2024
20.11.
2024
Показательные
неравенства.
1
32
Показательные
неравенства.
1
21.11.
2024
33
Показательные
неравенства.
1
25.11.
2024
34
Показательная
функция
1
27.11.
2024
35
Контрольная работа
№3 по теме
«Показательная
функция».
1
36
Понятие
логарифма.Логарифми
ческая функция, её
свойства и график
1
2.12.
2024
37
Логарифмическая
функция, её свойства и
график.
1
4.12.
2024
38
Свойства логарифмов.
1
5.12.
2024
39
Свойства логарифмов.
1
9.12.
2024
40
Логарифмические
уравнения.
1
11.12.
2024
41
Логарифмические
уравнения.
1
12.12.
2024
31
1
28.11.
2024
42
Логарифмические
уравнения.
1
16.12.
2024
43
Логарифмические
неравенства.
1
18.12.
2024
44
Логарифмические
неравенства.
1
19.12.
2024
45
Логарифмические
неравенства.
1
46
Дифференцирование
показательной и
логарифмической
функций.
1
25.12.
2024
47
Дифференцирование
показательной и
логарифмической
функций.
1
26.12.
2025
48
Дифференцирование
показательной и
логарифмической
функций.
1
8.01.
2025
49
Контрольная работа
№4 по теме:
«Показательная и
логарифмическая
функция».
1
50
Первообразная и
неопределенный
интеграл
1
13.01.
2025
51
Определенный
интеграл.
1
15.01.
2025
52
Определенный
интеграл.
1
16.01
2025
53
Первообразная и
интеграл
1
20.01.
2025
54
Первообразная и
интеграл
1
22.01.
2025
55
Первообразная и
интеграл
1
23.01.
2025
56
Первообразная и
интеграл
1
57
Равносильность
1
1
23.12.
2024
9.01.
2025
1
1
27.01.
2025
29.01
уравнений
2025
58
Равносильность
уравнений
1
30.01.
2025
59
Общие методы
решения уравнений
1
3.02
2025
60
Общие методы
решения уравнений
1
5.02
2025
61
Общие методы
решения уравнений
1
6.02.
2025
62
Равносильность
неравенств
1
10.02
2025
63
Равносилность
неравенств
1
64
Уравнения и
неравенства с
модулем.
1
13.01
2025
65
Уравнения и
неравенства с
модулем.
1
17.02
2025
66
Иррациональные
уравнения и
неравенства
1
19.02.
2025
67
Иррациональные
уравнения и
неравенства .
1
20.02
2025
68
Доказательства
неравенств
1
26.02
2025
69
Уравнения и неравенства
с двумя переменными
1
27.02.
2025
70
Уравнения и
неравенства с двумя
переменными
1
3.03
2025
71
Системы уравнений.
1
5.03.
2025
72
Системы уравнений.
1
6.03
2025
73
Системы уравнений.
Контрольная работа
№5 «Уравнения.
Системы уравнений».
1
74
Повторение
1
1
1
12.01.
2025
12.03
2025
13.03.
Многочлены
2025
75
Степенная функция.
Степени и корни
1
17.03
2025
76
Степенная функция.
Степени и корни
1
19.03
2025
77
Показательная и
логарифмическая
функции
1
20.03.
2025
78
Показательная и
логарифмическая
функции
1
79
Первообразная и
интеграл
1
2.04.
2025
80
Первообразная и
интеграл
1
3.04
2025
1
31.03.
2025
81
Тригонометрические
функции
1
7.04.
2025
82
Тригонометрические
функции
1
9.04.
2025
83
Тригонометрические
функции
1
10.04
2025
84
Тригонометрические
функции
1
14.03
2025
85
Исследование функции
1
86
Исследование функции
1
17.04
2025
87
Исследование функции
1
21.04
2024
88
Задания итоговой
аттестации.
1
23.04
2025
89
Задания итоговой
аттестации.
1
24.04
2025
90
Задания итоговой
аттестации.
1
28.04
2025
91
Задания итоговой
аттестации.
1
30.05
2025
92
Задания итоговой
аттестации.
1
93
Задания итоговой
7
1
1
16.04
2025
5.05
2025
7,8,14,15,
аттестации.
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
19,21,22.
2025
99
5
8
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
Учебник Математика: алгебра и начала математического анализа, 10 класс,/
А.Г.Мордкович; под редакцией А.Г.Мордкович.-М.Мнемозина,2021.
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс. Самостоятельные работы,/ Л.А.
Александрова; под редакцией А.Г.Мордкович.-М.Мнемозина,2021.
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс . Контрольные работы .В.И.
Глизбург; под редакцией А.Г.Мордкович.-М.Мнемозина,2020
Учебник Математика: алгебра и начала математического анализа, 11 класс,/
А.Г.Мордкович; под редакцией А.Г.Мордкович.-М.Мнемозина,2021.
Алгебра и начала математического анализа, 11 класс. Самостоятельные работы,/ Л.А.
Александрова; под редакцией А.Г.Мордкович.-М.Мнемозина,2021.
Алгебра и начала математического анализа, 10 класс . Контрольные работы .В.И.
Глизбург; под редакцией А.Г.Мордкович.-М.Мнемозина,2020
МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
Методическое пособие для учителя. Алгебра и начала анализа. 10 класс.\ А.Г.
Мордкович. П.В.Семенов.-М.Мнемозина,2020.
Методическое пособие для учителя. Алгебра и начала анализа. 11 класс.\ А.Г.
Мордкович. П.В.Семенов.-М.Мнемозина,2020.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
Учи.ру
Сферум
РЭШ
